أسف المتوسط المتحرك

حكاية كريلوغرام في تحليل البيانات، نبدأ عادة بالخصائص الإحصائية الوصفية لبيانات العينة (على سبيل المثال، الانحراف المعياري، الانحراف، التفرطح، التوزيع التجريبي، الخ). هذه الحسابات هي بالتأكيد مفيدة، لكنها لا تأخذ في الاعتبار ترتيب الملاحظات في بيانات العينة. يتطلب تحليل السلاسل الزمنية أن نولي اهتماما للنظام، وبالتالي يتطلب نوع مختلف من الإحصاءات الوصفية: سلسلة زمنية الإحصاءات الوصفية، أو ببساطة تحليل الارتباطات. يفحص تحليل الارتباطات التبعية الزمنية المكانية ضمن بيانات العينة، ويركز على التجانس التلقائي التجريبي، والربط التلقائي، والاختبارات الإحصائية ذات الصلة. وأخيرا، فإن الرسم البياني هو حجر الزاوية لتحديد النموذج والنظام نموذج (ق). ماذا يقول لنا مؤامرة الارتباط التلقائي (أسف) و أوور الترابط التلقائي (باسف) عن ديناميات العملية الكامنة هذا البرنامج التعليمي هو أكثر نظريا قليلا من الدروس السابقة في نفس السلسلة، ولكننا سوف نبذل قصارى جهدنا لدفع الحدس المنزل بالنسبة لك. الخلفية أولا، ابدأ جيدا بتعريف لوظيفة الترابط التلقائي، وتبسيطه، والتحقيق في أكف النظري لنوع أرما من العملية. دالة الترابط التلقائي (أسف) يعبر عن الارتباط التلقائي للتأخر k على النحو التالي: باستخدام صيغة الترابط التلقائي ما (q)، يمكننا حساب دالات الترابط التلقائي أرما (p، q) لتمثيل ما . هذا هو الحصول على مكثفة بعض منكم قد يتساءل لماذا نحن مفلس تستخدم فار أو تمثيل الفضاء الدولة لتبسيط الرموز. لقد جعلت نقطة للبقاء في المجال الزمني، وتجنب أي أفكار جديدة أو الحيل الرياضيات لأنها لن تخدم نوايانا هنا: مما يدل على النظام أرما بالضبط باستخدام القيم أسف في حد ذاتها، وهو أي شيء ولكن دقيقة. الحدس: يمكن اعتبار قيم أسف كقيم معامل لنموذج ما المكافئ. الحدس: التباين الشرطي ليس له حاجز (تأثير) على حسابات الترابط التلقائي. الحدس: متوسط ​​المدى الطويل أيضا ليس له أي حاجز (تأثير) على الارتباطات التلقائية. وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (باسف) حتى الآن، رأينا أن تحديد نموذج النظام (ما أو أر) غير تافهة للحالات غير البسيطة، لذلك نحن بحاجة إلى أداة أخرى جزئية وظيفة الترابط التلقائي (باسف). تلعب وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (باسف) دورا هاما في تحليل البيانات التي تهدف إلى تحديد مدى التأخر في نموذج الانحدار الذاتي. وقد أدخل استخدام هذه الوظيفة كجزء من نهج بوكس-جينكينز في نمذجة السلاسل الزمنية، حيث يمكن للمرء تحديد الانحرافات المناسبة p في نموذج أر (p) أو في نموذج أريما الموسعة (p، d، q) من خلال التآمر وظائف الترابط التلقائي الجزئي. وبكل بساطة، فإن معامل باكف بالنسبة للفارق k هو معامل الانحدار للمصطلح ك، كما هو مبين أدناه: تفترض وحدة تحليل الأداء (باسف) أن النموذج الأساسي هو أر (k) ويستخدم الانحدارات المتعددة لحساب معامل الانحدار الأخير. الحدس السريع: يمكن التفكير في القيم باسف (تحدث تقريبا) كقيم معامل نموذج أر المكافئ. كيف يساعدنا ال باسف على افتراض أن لدينا عملية أر (p)، فسيكون لقيمة باكف قيم كبيرة للتأخرات الأولى p، وسوف تنخفض إلى الصفر بعد ذلك. ماذا عن عملية ما عملية ما لديها قيم باسف غير صفرية لعدد (نظريا) عدد لا حصر له من التأخيرات. مثال 4: ما (1) تحديد أعداد المصطلحات أر أو ما في أرما نموذج أسف و باسف المؤامرات: بعد سلسلة زمنية وقد تم توثيقها من قبل الاختلاف، فإن الخطوة التالية في تركيب نموذج أريما هو تحديد ما إذا كانت مصطلحات أر أو ما هناك حاجة إلى تصحيح أي ارتباط ذاتي لا يزال في السلسلة المختلفة. بالطبع، مع البرمجيات مثل ستاتغرافيكس، هل يمكن أن مجرد محاولة بعض مجموعات مختلفة من المصطلحات ونرى ما يعمل بشكل أفضل. ولكن هناك طريقة أكثر منهجية للقيام بذلك. من خلال النظر في مؤامرات الارتباط الذاتي (أسف) ومؤامرات الارتباط الذاتي الجزئي (باسف) من سلسلة مختلفة، يمكنك تحديد مبدئي لأرقام أر و ما الشروط المطلوبة. كنت بالفعل على دراية مؤامرة أسف: بل هو مجرد مخطط شريطي لمعاملات الترابط بين سلسلة زمنية والتخلف في حد ذاته. مؤامرة باسف هي مؤامرة من معاملات الارتباط الجزئي بين السلسلة والتخلف في حد ذاته. وبصفة عامة، فإن العلاقة بين متغيرين هي مقدار الارتباط المتبادل بينهما الذي لا يفسر بعلاقات الترابط المتبادلة مع مجموعة محددة من المتغيرات الأخرى. على سبيل المثال، إذا كنا نراجع متغير Y على المتغيرات الأخرى X1 و X2 و X3، فإن العلاقة الجزئية بين Y و X3 هي مقدار الارتباط بين Y و X3 التي لم يتم تفسيرها من خلال الارتباطات المشتركة مع X1 و X2. ويمكن حساب هذا الارتباط الجزئي باعتباره الجذر التربيعي للتخفيض في التباين الذي يتحقق عن طريق إضافة X3 إلى الانحدار Y على X1 و X2. والربط التلقائي الجزئي هو مقدار الارتباط بين متغير وفارق في حد ذاته لا يتم تفسيره بالارتباطات على الأقل. والترابط الذاتي لسلسلة زمنية Y عند الفارق الزمني 1 هو معامل الارتباط بين Y t و Y t - 1. والتي يفترض أنها أيضا العلاقة بين Y t -1 و Y t -2. ولكن إذا كان Y t مرتبطا ب y t -1. و y t -1 مرتبطان على قدم المساواة مع Y t -2. ثم ينبغي أن نتوقع أيضا أن نجد علاقة بين Y و T t-2. في الواقع، مقدار الارتباط الذي يجب أن نتوقعه في التأخر 2 هو على وجه التحديد مربع الارتباط لاغ-1. وهكذا، فإن الارتباط في تأخر 1 كتيبروباغاتسكوت إلى تأخر 2 ويفترض أن تأخر أعلى ترتيب. وبالتالي فإن الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر 2 هو الفرق بين الترابط الفعلي عند التأخر 2 والارتباط المتوقع بسبب انتشار الترابط عند التأخر 1. فيما يلي دالة الترابط الذاتي (أسف) لسلسلة ونيتس قبل إجراء أي اختلاف: و أوتوكوريلاتيونس هامة لعدد كبير من التأخيرات - ولكن ربما أوتوكوريلاتيونس في التأخر 2 وما فوق هي فقط بسبب انتشار الارتباط الذاتي في تأخر 1. وهذا مؤكد من قبل مؤامرة باكف: لاحظ أن مؤامرة باسف لديه كبير ارتفاع فقط في التأخر 1، وهذا يعني أن جميع أوتوكوريلاتيونس أعلى ترتيب يفسر بشكل فعال من قبل الارتباط الذاتي لاغ-1. ويمكن حساب الترابطات الجزئية على جميع الفواصل من خلال تركيب سلسلة من نماذج الانحدار الذاتي مع زيادة أعداد التأخر. وعلى وجه الخصوص، فإن الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر k يساوي معامل أر (k) المقدر في نموذج الانحدار الذاتي ذي المصطلحات k - أي. (Y، 1)، لاغ (Y، 2)، وما إلى ذلك حتى لاغ (Y، k). وهكذا، من خلال مجرد التفتيش على باسف يمكنك تحديد عدد المصطلحات أر تحتاج إلى استخدام لشرح نمط الارتباط الذاتي في سلسلة زمنية: إذا كان الارتباط الذاتي الجزئي كبيرا في تأخر k وليس كبيرا في أي تأخر ترتيب أعلى - أي. إذا كانت باكف كوتكوتس أوفكوت عند لاغ k - ثين هذا يشير إلى أنه يجب عليك محاولة تركيب نموذج الانحدار الذاتي من أجل k و باسف من سلسلة ونيتس يوفر مثالا متطرفا للظاهرة قطع: لديه ارتفاع كبير جدا في تأخر 1 وليس هناك طفرات كبيرة أخرى، مشيرا إلى أنه في حالة عدم وجود اختلاف أر (1) نموذج ينبغي أن تستخدم. ومع ذلك، فإن مصطلح أر (1) في هذا النموذج سيتحول إلى أن يكون معادلا للفارق الأول، لأن معامل أر (1) المقدر (وهو ارتفاع ارتفاع باسف عند التأخر 1) سيكون مساويا تقريبا تقريبا 1 ، ومعادلة التنبؤ لنموذج أر (1) لسلسلة Y مع عدم وجود أوامر من الاختلاف هي: إذا كان معامل أر (1) 981 1 في هذه المعادلة يساوي 1، فإنه يعادل التنبؤ بأن الفرق الأول من Y ثابت - أي وهو ما يعادل معادلة نموذج المشي العشوائي مع النمو: و باسف من سلسلة ونيتس يقول لنا أنه إذا كنا لا فرق ذلك، ثم يجب علينا أن تناسب نموذج أر (1) والتي سوف تتحول إلى أن تكون مكافئة لأخذ الفرق الأول. وبعبارة أخرى، فإنه يخبرنا أن الوحدات تحتاج حقا إلى ترتيب من الاختلاف أن تكون ثابتة. أر و ما التوقيعات: إذا كان باسف يعرض قطع حاد في حين أن أسف يتحلل ببطء أكثر (أي له ارتفاع كبير في التأخر العالي)، ونحن نقول أن سلسلة مستعرض يعرض توقيع كوتار، وهذا يعني أن نمط الارتباط الذاتي يمكن تفسيرها بسهولة أكبر وذلك بإضافة مصطلحات أر من خلال إضافة شروط ما. قد تجد أن التوقيع أر يرتبط عادة مع الارتباط الذاتي الإيجابي في التأخر 1 - أي. فإنه يميل إلى أن تنشأ في سلسلة والتي هي قليلا تحت الاختلاف. والسبب في ذلك هو أن مصطلح أر يمكن أن يتصرف كالفارق القطاعي في معادلة التنبؤ. على سبيل المثال، في نموذج أر (1)، يعمل المصطلح أر مثل الفارق الأول إذا كان معامل الانحدار الذاتي يساوي 1، فإنه لا يفعل شيئا إذا كان معامل الانحدار الذاتي صفرا، وأنه يعمل كالفرق الجزئي إذا كان المعامل بين 0 و 1. لذلك، إذا كانت سلسلة غير مؤهلات قليلا - أي إذا لم يتم القضاء تماما على النمط غير المستقر من الارتباط الذاتي الإيجابي، فإنه سوف كوتاسك تتسبب في اختلاف جزئي عن طريق عرض توقيع أر. ومن ثم، لدينا القاعدة التالية لتحديد وقت إضافة المصطلحات أر: القاعدة 6: إذا عرضت السلسلة باسف لسلسلة مختلفة قطع حاد و أن الترابط الذاتي لاغ-1 إيجابي - أي. إذا كانت سلسلة تظهر قليلا كوتوندرديفيرنسدكوت - ثم النظر في إضافة مصطلح أر إلى النموذج. الفارق الزمني الذي يقطعه باسف هو العدد المشار إليه من المصطلحات أر. من حيث المبدأ، يمكن إزالة أي نمط الارتباط الذاتي من سلسلة ثابتة عن طريق إضافة ما يكفي من شروط الانحدار الذاتي (تأخر السلسلة المستقرة) إلى معادلة التنبؤ، و باكف يخبرك كم من المرجح أن تكون هناك حاجة هذه المصطلحات. ومع ذلك، هذه ليست دائما أبسط طريقة لشرح نمط معين من الترابط الذاتي: في بعض الأحيان يكون أكثر كفاءة لإضافة مصطلحات ما (تأخر أخطاء التنبؤ) بدلا من ذلك. تلعب وظيفة الارتباط الذاتي (أسف) نفس الدور لشروط ما التي يلعبها باسف لمصطلحات أر - وهذا هو، أسف يخبرك كم من شروط ما من المرجح أن تكون هناك حاجة لإزالة الارتباط الذاتي المتبقي من سلسلة مختلفة. إذا كان الارتباط الذاتي كبيرا عند التأخر k ولكن ليس عند أي تأخيرات أعلى - أي. إذا كان يقتبس أسف أوفكوت في تأخر k-- وهذا يشير إلى أن بالضبط k الشروط ما ينبغي أن تستخدم في معادلة التنبؤ. وفي الحالة الأخيرة، نقول إن السلسلة المستقرة تعرض توقيعا بوصمة (كوتما)، وهذا يعني أن نمط الترابط الذاتي يمكن تفسيره بسهولة أكبر بإضافة مصطلحات ما من خلال إضافة مصطلحات أر. وعادة ما يرتبط توقيع ما مع الترابط الذاتي السلبي عند التأخر 1 - أي. فإنه يميل إلى أن تنشأ في سلسلة والتي هي أكثر قليلا من الاختلاف. والسبب في ذلك هو أن مصطلح ما يمكن أن يؤدي إلى إلغاء ترتيب ترتيب الاختلاف في معادلة التنبؤ. لرؤية هذا، أذكر أن نموذج أريما (0،1،1) دون ثابت ما يعادل نموذج تمهيد الأسي بسيط. معادلة التنبؤ لهذا النموذج هي حيث معامل ما (1) 952 1 يتوافق مع الكمية 1 - 945 في نموذج سيس. إذا كان 952 1 يساوي 1، فإن هذا يتوافق مع نموذج سيس مع 945 0، وهو مجرد نموذج كونستانت لأنه لا يتم تحديث التوقعات أبدا. وهذا يعني أنه عندما يساوي 952 1 1، فإنه يلغي فعلا عملية الاختلاف التي تمكن عادة التنبؤات سيس من إعادة تثبيت نفسه على الملاحظة الأخيرة. من ناحية أخرى، إذا كان معامل المتوسط ​​المتحرك يساوي 0، فإن هذا النموذج يقلل من نموذج المشي العشوائي - أي. فإنه يترك عملية الاختلاف وحدها. لذلك، إذا كان 952 1 شيء أكبر من 0، كما لو أننا إلغاء جزئيا أمر من الاختلاف. إذا كانت السلسلة بالفعل أكثر قليلا من ديفيرنسد - أي. إذا تم إدخال الترابط الذاتي السلبي - ثم سيتم حذف كوتاسك فرقا جزئيا من خلال عرض توقيع ما. (هناك الكثير من التلويح بالذراع يجري هنا تم العثور على تفسير أكثر صرامة لهذا التأثير في الهيكل الرياضي لنماذج نموذج أريما.) وبالتالي القاعدة الإضافية الإضافية التالية: القاعدة 7: إذا كان أسف من سلسلة مختلفة يعرض قطع حاد أندور الارتباط الذاتي لاغ-1 سلبية --ie إذا ظهرت سلسلة كوتوفيردفيرنسدكوت قليلا - ثم النظر في إضافة مصطلح ما إلى النموذج. الفارق الزمني الذي يقطعه أسف هو العدد المشار إليه لشروط ما. نموذج لسلسلة ونيتس - أريما (2،1،0): في السابق قررنا أن سلسلة ونيتس تحتاج (على الأقل) أمر واحد من اختلاف غير منطقي ليتم تسويتها. بعد أخذ اختلاف واحد غير منطقي - أي. (a1،0) مع ثابت - و أسف و باسف مؤامرات تبدو على النحو التالي: لاحظ أن (أ) الارتباط في تأخر 1 هو كبير وإيجابي، و (ب) يظهر باكف كوتكوتوفكوت أكثر وضوحا من أسف. وعلى وجه الخصوص، لا يوجد لدى الصندوق الاستئماني للمساواة بين الجنسين سوى ارتفاعان هامان، في حين أن صندوق الدعم الميداني له أربعة فقط. وهكذا، وفقا للمادة 7 أعلاه، تعرض السلسلة المختلفة توقيع أر (2). إذا قمنا بتحديد ترتيب مصطلح أر إلى 2 - أي. تناسب نموذج أريما (2،1،0) - نحصل على مؤامرات أسف و باسف التالية للبقايا: تم القضاء على الارتباط الذاتي عند التأخرات الحرجة - أي التأخير 1 و 2 - ولا يوجد نمط واضح في تأخر أعلى. تظهر سلسلة المسلسلات الزمنية للمخلفات ميلا مقلقا قليلا للتهرب بعيدا عن المتوسط: ومع ذلك، يظهر تقرير ملخص التحليل أن النموذج مع ذلك يؤدي بشكل جيد جدا في فترة التحقق من صحة، كل المعاملات أر تختلف اختلافا كبيرا عن الصفر، والمعيار تم تخفيض انحراف البقايا من 1.54371 إلى 1.4215 (ما يقرب من 10) بإضافة مصطلحات أر. وعلاوة على ذلك، لا يوجد أي علامة على الجذر النقطي لأن مجموع معاملات أر (0.2522540.195572) ليس قريبا من 1. (وتناقش جذور الوحدة على مزيد من التفاصيل أدناه). وعلى العموم، يبدو أن هذا نموذج جيد . وتظهر التنبؤات (غير المحولة) للنموذج اتجاها تصاعديا خطيا متوقعا في المستقبل: الاتجاه في التوقعات على المدى الطويل يرجع إلى حقيقة أن النموذج يتضمن فارق واحد غير منطقي ومدة ثابتة: هذا النموذج هو في الأساس نزهة عشوائية مع النمو غرامة ضبطها بإضافة اثنين من شروط الانحدار الذاتي - أي تأخر اثنين من سلسلة مختلفة. ويساوي ميل التنبؤات الطويلة الأجل (أي متوسط ​​الزيادة من فترة إلى أخرى) متوسط ​​المصطلح في ملخص النموذج (0.467566). معادلة التنبؤ هي: حيث 956 هو المصطلح الثابت في ملخص النموذج (0.258178)، 981 1 هو معامل أر (1) (0.25224) و 981 2 هو معامل أر (2) (0.195572). المتوسط ​​مقابل الثابت: بشكل عام، يشير مصطلح كوتمانكوت في إخراج نموذج أريما إلى متوسط ​​السلسلة المختلفة (أي متوسط ​​الاتجاه إذا كان ترتيب الفرق يساوي 1)، في حين أن كوتكونستانتكوت هو المصطلح الثابت الذي يظهر على الجانب الأيمن من معادلة التنبؤ. ترتبط المصطلحات المتوسطة والثابتة بالمعادلة: كونستانت مين (1 ناقص مجموع معاملات أر). في هذه الحالة، لدينا 0.258178 0.467566 (1 - 0.25224 - 0.195572) نموذج بديل لسلسلة ونيتس - أريما (0،2،1): نذكر أنه عندما بدأنا بتحليل سلسلة ونيتس، لم نكن متأكدين تماما من الترتيب الصحيح من الاختلاف للاستخدام. وأدى ترتيب واحد من الاختلاف غير المنطقي إلى انخفاض الانحراف المعياري (ونمط الارتباط الذاتي الإيجابي المعتدل)، في حين أن اثنين من الأوامر من اختلاف غير منطقي أسفرت عن مؤامرة سلسلة زمنية أكثر نظرة ثابتة (ولكن مع الارتباط الذاتي السلبي قوي نوعا ما). وهنا كل من أسف و باسف من سلسلة مع اثنين من الاختلافات نونسونالونال: الارتفاع السلبي واحد في تأخر 1 في أسف هو التوقيع ما (1)، وفقا للمادة 8 أعلاه. وهكذا، إذا كان علينا أن نستخدم الاختلافات 2 غير منطقية، ونحن نريد أيضا أن تشمل ما (1) المدى، مما أسفر عن نموذج أريما (0،2،1). ووفقا للقاعدة 5، نود أيضا أن نلغي المدة الثابتة. هنا، هي نتائج تركيب نموذج أريما (0،2،1) بدون ثابت: لاحظ أن الانحراف المعياري للضوضاء البيضاء (رمز) هو أعلى قليلا فقط لهذا النموذج من النموذج السابق (1.46301 هنا مقابل 1.45215 سابقا). معادلة التنبؤ لهذا النموذج هي: حيث ثيتا-1 هو معامل ما (1). أذكر أن هذا يشبه نموذج التجانس الأسي الخطي، مع معامل ما (1) المقابلة لكمية 2 (1-ألفا) في نموذج ليس. معامل ما (1) 0.76 في هذا النموذج يشير إلى أن نموذج ليس مع ألفا في محيط 0.72 من شأنه أن يصلح بشكل جيد على قدم المساواة. في الواقع، عندما يتم تركيب نموذج ليس على نفس البيانات، القيمة المثلى ألفا تبين أن حوالي 0.61، والتي ليست بعيدة جدا. هنا هو تقرير مقارنة النموذج الذي يظهر نتائج تركيب أريما (2،1،0) نموذج مع ثابت، أريما (0،2،1) نموذج دون ثابت، ونموذج ليس: النماذج الثلاثة تؤدي تقريبا تقريبا في فترة التقدير، ونموذج أريما (2،1،0) مع ثابت يبدو أفضل قليلا من اثنين آخرين في فترة التحقق. واستنادا إلى هذه النتائج الإحصائية وحدها، سيكون من الصعب الاختيار بين النماذج الثلاثة. ومع ذلك، إذا رسمنا التوقعات طويلة الأجل التي قدمها نموذج أريما (0،2،1) بدون ثابت (والتي هي في الأساس نفس تلك التي في نموذج ليس)، فإننا نرى اختلافا كبيرا عن تلك التي كانت في النموذج السابق: وكانت التوقعات أقل نوعا ما من اتجاه تصاعدي مقارنة مع النموذج السابق - لأن الاتجاه المحلي بالقرب من نهاية السلسلة هو أقل قليلا من متوسط ​​الاتجاه على السلسلة بأكملها - ولكن فترات الثقة تتسع بسرعة أكبر. ويفترض النموذج الذي يحتوي على أمرين من الاختلاف أن الاتجاه في السلسلة يتغير بمرور الزمن، ومن ثم فهو يعتبر المستقبل البعيد غير مؤكد بدرجة أكبر مما هو الحال في النموذج مع ترتيب واحد فقط من الاختلاف. النموذج الذي يجب أن نختاره يعتمد ذلك على الافتراضات التي نرغب في اتخاذها فيما يتعلق بثبات الاتجاه في البيانات. النموذج مع ترتيب واحد فقط من الاختلاف يفترض اتجاها متوسطا ثابتا - هو في الأساس نموذج المشي العشوائي الدقيق مع النمو - وبالتالي يجعل التوقعات الاتجاه المحافظ نسبيا. وهو أيضا متفائل إلى حد ما بشأن الدقة التي يمكن أن يتوقع بها أكثر من فترة واحدة قبل ذلك. النموذج مع اثنين من أوامر من اختلاف يفترض اتجاه محلي متغير الوقت - هو في الأساس نموذج تمهيد أسي خطي - وتوقعات اتجاهها هي أكثر قليلا أكثر متقلب. وكقاعدة عامة في هذا النوع من الوضع، أود أن أوصي باختيار النموذج مع ترتيب أقل من الاختلاف، وأشياء أخرى متساوية تقريبا. وفي الممارسة العملية، غالبا ما تبدو نماذج المشي العشوائي أو نماذج الأسي البسيط أفضل من نماذج التمهيد الأسية الخطية. نماذج مختلطة: في معظم الحالات، فإن أفضل نموذج يوضح نموذجا يستخدم مصطلحات أر فقط أو مصطلحات ما فقط، على الرغم من أنه في بعض الحالات قد يكون نموذج كوميكسكوت مع كل من أر و ما شروط أفضل ملاءمة للبيانات. ومع ذلك، يجب توخي الحذر عند تركيب نماذج مختلطة. ومن الممكن أن مصطلح أر ومدة ما لإلغاء بعضها البعض الآثار. على الرغم من أن كلاهما قد يبدو كبيرا في النموذج (كما يحكم من قبل إحصاءات t من معاملاتها). وهكذا، على سبيل المثال، لنفترض أن نموذج كوتكوركتكوت لسلسلة زمنية هو نموذج أريما (0،1،1)، ولكن بدلا من ذلك تناسب نموذج أريما (1،1،2) - أي. يمكنك تضمين مصطلح أر إضافي واحد ومدة ما إضافية. ثم قد تنتهي الشروط الإضافية في الظهور كبيرة في النموذج، ولكن داخليا قد يكون مجرد العمل ضد بعضها البعض. قد تكون تقديرات المعلمات الناتجة غامضة، وقد تستغرق عملية تقدير المعلمة الكثير من التكرارات (على سبيل المثال أكثر من 10). وبالتالي: القاعدة 8: من الممكن أن مصطلح أر ومدة ما لإلغاء آثار بعضها البعض، لذلك إذا كان نموذج أر-ما مختلطة يبدو أن تناسب البيانات، أيضا في محاولة نموذج مع عدد أقل أر واحد وأقل من مصطلح ما - وبصفة خاصة إذا كانت تقديرات المعلمة في النموذج الأصلي تتطلب أكثر من 10 تكرارات للتلاقى. لهذا السبب، لا يمكن تحديد نماذج أريما من خلال نهج ستيبويسكوت كوتاكبوارد الذي يتضمن كل من أر و ما الشروط. وبعبارة أخرى، لا يمكنك أن تبدأ من خلال تضمين عدة مصطلحات من كل نوع ومن ثم التخلص من تلك التي معاملاتها المقدرة ليست كبيرة. بدلا من ذلك، كنت عادة اتباع نهج كوتوروارد ستيبويسكوت، إضافة مصطلحات من نوع واحد أو أخرى كما هو مبين من ظهور المؤامرات أسف و باسف. جذور الوحدة: إذا كانت السلسلة متدنية أو غير مؤكدة بشكل كبير - أي. إذا كان هناك حاجة إلى إضافة نظام كامل من الاختلاف أو إلغاؤه، وغالبا ما يتم الإشارة إلى ذلك من خلال الجذر القصي في معاملات أر أو ما المقدرة للنموذج. ويقال إن نموذج أر (1) له جذر وحدة إذا كان معامل أر (1) المقدر يساوي تقريبا تقريبا 1. (من خلال القيمة المتساوية تماما يعني حقا أنه لا يختلف اختلافا كبيرا من حيث الخطأ المعياري الخاص بالمعاملات. ) عندما يحدث هذا، فهذا يعني أن المصطلح أر (1) يحاكي بدقة الاختلاف الأول، وفي هذه الحالة يجب إزالة المصطلح أر (1) وإضافة أمر من الاختلاف بدلا من ذلك. (وهذا بالضبط ما يمكن أن يحدث إذا قمت بتثبيت نموذج أر (1) لسلسلة ونيتس غير المحددة، كما هو موضح سابقا.) في نموذج أر أعلى ترتيب، يوجد جذر وحدة في الجزء أر من النموذج إذا كان مجموع فإن معاملات أر تساوي تماما 1. في هذه الحالة يجب أن تقلل من ترتيب مصطلح أر بمقدار 1 وإضافة ترتيب الاختلاف. سلسلة زمنية مع جذر وحدة في معاملات أر غير مستقر - أي. فإنه يحتاج إلى ترتيب أعلى من الاختلاف. القاعدة 9: إذا كان هناك جذر وحدة في الجزء أر من النموذج - أي. إذا كان مجموع المعاملات أر تقريبا تقريبا 1 - يجب تقليل عدد مصطلحات أر من قبل واحد وزيادة ترتيب الفرق من قبل واحد. وبالمثل، يقال إن نموذج ما (1) له جذر وحدة إذا كان معامل ما (1) المقدر يساوي بالضبط 1. وعندما يحدث ذلك، فهذا يعني أن مصطلح ما (1) يلغي تماما الفرق الأول، في في هذه الحالة، يجب إزالة ما (1) المدى وأيضا تقليل ترتيب الفرق من قبل واحد. في نموذج ما أعلى ترتيب، جذر وحدة موجود إذا كان مجموع معاملات ما يساوي تماما 1. القاعدة 10: إذا كان هناك جذر وحدة في الجزء ما من النموذج - أي. إذا كان مجموع المعاملات ما هو تقريبا تقريبا 1 - يجب تقليل عدد الشروط ما من قبل واحد والحد من ترتيب الاختلاف من قبل واحد. على سبيل المثال، إذا كنت تناسب نموذج تمهيد أسي خطي (نموذج أريما (0،2،2)) عندما يكون نموذج تمهيد أسي بسيط (نموذج أريما (0،1،1) كافيا، قد تجد أن مجموع معاملات ما اثنين يساوي تقريبا تقريبا 1. عن طريق الحد من ترتيب ما وترتيب الفرق من قبل كل واحد، يمكنك الحصول على نموذج سيس أكثر ملاءمة. ويقال إن نموذج التنبؤ مع جذر وحدة في معاملات ما المقدرة غير قابل للتحويل. مما يعني أن بقايا النموذج لا يمكن اعتبارها تقديرات للضوضاء العشوائية كوترويكوت التي ولدت السلاسل الزمنية. ومن الأعراض الأخرى لجذر الوحدة أن التنبؤات للنموذج قد تبتعد أو تتصرف بطريقة غريبة. إذا كانت مؤامرة التسلسل الزمني للتنبؤات الأطول أجلا للنموذج تبدو غريبة، يجب التحقق من المعاملات المقدرة لنموذجك لوجود جذر الوحدة. القاعدة 11: إذا كانت التنبؤات طويلة الأجل تبدو غير منتظمة أو غير مستقرة، قد يكون هناك جذر وحدة في معاملات أر أو ما. لم تنشأ أي من هذه المشاكل مع النموذجين تركيبها هنا، لأننا كنا حريصين على البدء مع أوامر معقولة من الاختلاف والأعداد المناسبة من أر و ما معاملات من خلال دراسة نماذج أسف و باسف. ويمكن العثور على المزيد من المناقشات التفصيلية لجذور الوحدة وآثار الإلغاء بين المصطلحات أر و ما في الهيكل الرياضي لنماذج نموذج أريما. 2-1 النماذج المتوسطة المتحركة (نماذج ما) قد تتضمن نماذج السلاسل الزمنية المعروفة باسم نماذج أريما مصطلحات الانحدار الذاتي و متوسطات الحركة المتحركة. في الأسبوع الأول، تعلمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير x t قيمة متخلفة من x t. على سبيل المثال، مصطلح الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 (مضروبا في معامل). يحدد هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق (مضروبا في معامل). واسمحوا (W أوفيرزيت N (0، sigma2w))، وهذا يعني أن w t هي متطابقة، موزعة بشكل مستقل، ولكل منها توزيع طبيعي يعني 0 و نفس التباين. (1) هو (شت مو وت theta1w) نموذج المتوسط ​​المتحرك الثاني، الذي يشير إليه ما (2) هو (شت مو wtta1w theta2w) ، التي يرمز إليها ما (q) هو (شت مو وت theta1w ثيتاو w النقاط ثيتاكو) ملاحظة. العديد من الكتب المدرسية والبرامج البرمجية تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل الشروط. هذا لا يغير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا يقلب علامات جبري لقيم معامل المقدرة و (غير مسقوفة) المصطلحات في صيغ ل أكفس والتباينات. تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق مما إذا كانت العلامات السلبية أو الإيجابية قد استخدمت من أجل كتابة النموذج المقدر بشكل صحيح. يستخدم R إشارات إيجابية في نموذجه الأساسي، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع ما (1) نموذج لاحظ أن القيمة غير صفرية الوحيدة في أسف النظري هو تأخر 1. جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0. وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما (1) ممكن. للطلاب المهتمين، والبراهين من هذه الخصائص هي ملحق لهذه النشرة. مثال 1 افترض أن نموذج ما (1) هو x t 10 w t .7 w t-1. حيث (الوزن الزائد N (0،1)). وبالتالي فإن معامل 1 0.7. وتعطى أسف النظرية من قبل مؤامرة من هذا أسف يتبع. المؤامرة فقط أظهرت هو أسف النظري ل ما (1) مع 1 0.7. ومن الناحية العملية، لن توفر العينة عادة مثل هذا النمط الواضح. باستخدام R، قمنا بمحاكاة n 100 قيم عينة باستخدام النموذج x t 10 w t .7 w t-1 حيث w t إيد N (0،1). لهذه المحاكاة، وتتبع مؤامرة سلسلة زمنية من بيانات العينة. لا يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. ونحن نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1. لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما الأساسية (1)، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0.ويمكن أن يكون لعينة مختلفة عينة أسف مختلفة قليلا مبينة أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العامة. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج ما (2) بالنسبة للنموذج ما (2)، تكون الخصائص النظرية كما يلي: لاحظ أن القيم غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2. أوتوكوريلاتيونس للتخلف العالي هي 0 لذلك، فإن عينة أسف مع أوتوكوريلاتيونس كبيرة في التأخر 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما (2) نموذج. إيد N (0،1). المعاملات هي 1 0.5 و 2 0.3. لأن هذا هو ما (2)، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2. قيم أوتوكوريلاتيونس غير نازيرو هي مؤامرة من أسف النظري يتبع. وكما هو الحال دائما تقريبا، فإن بيانات العينة لن تتصرف تماما تماما كما النظرية. قمنا بمحاكاة n 150 قيم عينة للنموذج x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. حيث w t إيد N (0،1). وتأتي سلسلة المسلسلات الزمنية للبيانات. كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل ما (1) عينة البيانات، لا يمكن أن أقول الكثير من ذلك. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. النمط هو نموذجي في الحالات التي قد يكون نموذج ما (2) مفيدة. هناك اثنين من ارتفاع كبير إحصائيا في التأخر 1 و 2 تليها القيم غير الهامة للتخلف الأخرى. لاحظ أنه نظرا لخطأ أخذ العينات، فإن عينة أسف لا تتطابق مع النمط النظري بالضبط. أسف للجنرال ما (q) النماذج A خاصية نماذج ما (q) بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع التأخر غ س. عدم تفرد الاتصال بين قيم 1 و (rho1) في ما (1) نموذج. في نموذج ما (1)، لأي قيمة 1. فإن المعاملة 1 المتبادلة تعطي نفس القيمة كمثال، تستخدم 0.5 ل 1. ثم استخدم 1 (0.5) 2 ل 1. تحصل على (rho1) 0.4 في كلتا الحالتين. لتلبية القيود النظرية تسمى العكوسة. فإننا نقيد نماذج ما (1) التي لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1. وفي المثال الذي أعطيت للتو، ستكون قيمة 0،5 قيمة معلمة مسموح بها، بينما لن تكون 1 10،5 2. قابلية نماذج ما يقال إن نموذج ما قابل للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لنموذج أر غير محدود. من خلال التقارب، ونحن نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب. القابلية للانعكاس هي قيود مبرمجة في برامج السلاسل الزمنية المستخدمة لتقدير معاملات النماذج بشروط ما. انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات. يتم إعطاء معلومات إضافية حول تقييد إنفرتيبيليتي ل ما (1) نماذج في الملحق. نظرية النظرية المتقدمة. وبالنسبة لنموذج ما (q) مع أسف محدد، لا يوجد سوى نموذج واحد قابل للانعكاس. والشرط الضروري للعكس هو أن للمعاملات قيم مثل المعادلة 1- 1 y-. - q y q 0 لديها حلول ل y التي تقع خارج دائرة الوحدة. رمز R للأمثلة في المثال 1، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج x t 10 w t. 7w t-1. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. وكانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية: acfma1ARMAacf (ماك (0.7)، lag. max10) 10 تأخر من أسف ل ما (1) مع thta1 0.7 متخلفة 0: 10 يخلق متغير اسمه التأخر التي تتراوح من 0 إلى 10. مؤامرة (1)، و xlemc1 (1، 10)، ييلبر، تيله، أسف الرئيسي ل ما (1) مع theta1 0.7) أبلين (h0) يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول أسف ويخزن في كائن اسمه acfma1 (اختيارنا من الاسم). تتخطى مؤامرات الأمر المؤامرة (الأمر الثالث) مقابل قيم أكف للتخلف من 1 إلى 10. تسمي معلمة يلب المحور الصادي وتضع المعلمة الرئيسية عنوانا على المؤامرة. لمعرفة القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1 الأمر. وقد أجريت المحاكاة والمؤامرات مع الأوامر التالية. xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.7))) يحاكي n 150 القيم من ما (1) xxc10 يضيف 10 لجعل المتوسط ​​10. الافتراضية الافتراضية المحاكاة يعني 0. مؤامرة (x، تايب، مينسيمولاتد ما (1) البيانات) أسف (x، زليمك (1،10)، ميناكف لبيانات العينة المحاكاة) في المثال 2، قمنا بتخطيط أكف النظري للنموذج شت 10 w .5 w t-1 .3 w t-2. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. كانت الأوامر R المستخدمة acfma2ARMAacf (ماك (0.5،0.3)، lag. max10) acfma2 متخلفة 0: 10 مؤامرة (تأخر، acfma2، زليمك (1،10)، يلابر، تيبه، أسف الرئيسي ل ما (2) مع ثيتا 0.5، (h0) xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.5، 0.3))) xxc10 مؤامرة (x، تيب، الرئيسية مقلد ما (2) سلسلة أسف (x، زليمك (1،10) mainACF for simulated MA(2) Data) Appendix: Proof of Properties of MA(1) For interested students, here are proofs for theoretical properties of the MA(1) model. Variance: (text (xt) text (mu wt theta1 w ) 0 text (wt) text (theta1w ) sigma2w theta21sigma2w (1theta21)sigma2w) When h 1, the previous expression 1 w 2. For any h 2, the previous expression 0. The reason is that, by definition of independence of the w t . E( w k w j ) 0 for any k j. Further, because the w t have mean 0, E( w j w j ) E( w j 2 ) w 2 . For a time series, Apply this result to get the ACF given above. An invertible MA model is one that can be written as an infinite order AR model that converges so that the AR coefficients converge to 0 as we move infinitely back in time. Well demonstrate invertibility for the MA(1) model. We then substitute relationship (2) for w t-1 in equation (1) (3) (zt wt theta1(z - theta1w ) wt theta1z - theta2w ) At time t-2 . equation (2) becomes We then substitute relationship (4) for w t-2 in equation (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21(z - theta1w ) wt theta1z - theta12z theta31w ) If we were to continue (infinitely), we would get the infinite order AR model (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z dots ) Note however, that if 1 1, the coefficients multiplying the lags of z will increase (infinitely) in size as we move back in time. To prevent this, we need 1 lt1. This is the condition for an invertible MA(1) model. Infinite Order MA model In week 3, well see that an AR(1) model can be converted to an infinite order MA model: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w dots sum phij1w ) This summation of past white noise terms is known as the causal representation of an AR(1). In other words, x t is a special type of MA with an infinite number of terms going back in time. This is called an infinite order MA or MA(). A finite order MA is an infinite order AR and any finite order AR is an infinite order MA. Recall in Week 1, we noted that a requirement for a stationary AR(1) is that 1 lt1. Lets calculate the Var( x t ) using the causal representation. This last step uses a basic fact about geometric series that requires (phi1lt1) otherwise the series diverges. التنقل